Chất lỏng có số lượng-Prandtl-cao (Pr=500, điển hình của các loại dầu có độ nhớt-cao, glycerin hoặc polyme nóng chảy) có độ khuếch tán nhiệt rất thấp so với độ khuếch tán động lượng. Quá trình truyền nhiệt bị chi phối bởi sự dẫn nhiệt chứ không phải đối lưu trong quá trình khởi động{5}}. Thời gian để bộ gia nhiệt PFA đưa chất lỏng như vậy đến 90% điểm đặt bị chi phối bởi hằng số thời gian khuếch tán nhiệt chứ không phải bởi mật độ watt của bộ gia nhiệt. Đối với bể có chiều dài đặc trưng L (ví dụ: 0,5 m), thời gian khuếch tán nhiệt là τ_diff=L2 / , trong đó độ khuếch tán nhiệt (m2/s). Đối với Pr=500, giả sử độ khuếch tán nhiệt=ν/Pr, với ν điển hình của dầu (50 cSt=5e-5 m²/s),=5e-5/500=1e-7 m²/s. Trong L=0.5 m, τ_diff=(0,5)² / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 giây=694 giờ. Đó là 29 ngày - rõ ràng là không thực tế. Phép tính này cho thấy một thông tin quan trọng: đối với chất lỏng có Pr rất cao, việc gia nhiệt đồng đều đòi hỏi phải có đối lưu cưỡng bức hoặc thời gian ngâm rất dài. Các kỹ sư phải sử dụng máy bơm tuần hoàn hoặc nhiều máy sưởi để giảm chiều dài khuếch tán nhiệt hiệu quả.
Phương pháp tính toán thời gian khởi động-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater is the sum of two components: (1) the time to heat the boundary layer near the heater, and (2) the time for heat to diffuse through the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr≈7), bulk mixing (natural convection) dominates, and the time is governed by the heater power. For high-Pr fluids (Pr>100), đối lưu tự nhiên yếu hoặc không có, và khả năng truyền nhiệt bị hạn chế-.
Số Fourier Fo=× t / L² xác định độ sâu thâm nhập nhiệt độ. Đối với chất lỏng ban đầu ở T0 có bộ gia nhiệt ở Twall, nhiệt độ ở khoảng cách x đạt 90% (Twall – T0) khi Fo ≈ 0,5 (đối với tấm bán{6}}vô hạn) hoặc Fo ≈ 0,2 (đối với hình cầu). Đối với bể 0,5 m, =1e-7 m²/s, L=0.5 m, fo=0.2 → t=fo × L² /=0.2 × 0,25 / 1e-7=500.000 giây=5.8 ngày. Điều này vẫn còn rất dài.
Cách tiếp cận thực tế:
Tính hệ số khuếch tán nhiệt của chất lỏng:=k / (ρ × c_p), trong đó k là độ dẫn nhiệt (W/m·K), ρ là mật độ, c_p là nhiệt dung riêng.
Ước tính chiều dài khuếch tán đặc trưng L=đường kính bể hoặc một nửa kích thước nhỏ nhất.
Tính thời gian dẫn điện: t_cond=0.2 × L² / .
So sánh với thời điểm nếu chất lỏng được trộn đều-: t_mix=m × c_p × ΔT / P, trong đó m là khối lượng, P là công suất gia nhiệt.
Thời gian thực tế là tối đa của t_cond và t_mix (tùy theo thời gian nào dài hơn), vì chất lỏng không thể nóng lên nhanh hơn tốc độ khuếch tán cho phép.
Ví dụ tính toán cho dầu Pr=500
| tham số | Giá trị | Đơn vị |
|---|---|---|
| Dịch | Dầu nặng (ISO VG 220) | |
| Độ tăng nhiệt độ ΔT | 20 độ đến 80 độ (60 độ) | |
| Kích thước bể (khối) | 0,5 m mỗi bên | |
| Âm lượng | 125 L | |
| Khối | 110 kg (ρ=880 kg/m³) | |
| Nhiệt dung riêng c_p | 2.000 J/kg·K | |
| Độ dẫn nhiệt k | 0.14 W/m·K | |
| Độ khuếch tán nhiệt | 0.14 / (880×2000) = 7.95e-8 ≈ 8e-8 m²/s | |
| số Prandtl | Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500 | |
| Thời gian dẫn điện t_cond | 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625.000 giây=7.2 ngày | |
| Công suất máy sưởi (giả sử 3 kW) | 3,000 W | |
| Thời gian hỗn hợp t_mix | (110×2000×60) / 3000=13,200.000/3000=4,400 giây=1.2 giờ | |
| Thời gian thực tế 90% | 7,2 ngày (khuếch tán{1}}giới hạn) |
Nếu không được tuần hoàn, dầu ở gần bộ sưởi sẽ đạt tới 80 độ trong vòng vài giờ, nhưng dầu ở thành bể phía xa phải mất hơn một tuần để làm ấm. Bộ sưởi sẽ quá nóng cục bộ (đóng cặn, suy giảm PFA) trong khi chờ khởi động{2}}với số lượng lớn.
Chiến lược giảm thiểu chất lỏng-Pr cao
| Chiến lược | L hiệu quả (m) | t_cond mới | Chi phí thực hiện |
|---|---|---|---|
| Đối lưu tự nhiên (không có) | 0.5 | 7,2 ngày | $0 |
| Lắp đặt bơm tuần hoàn (1 m³/hr) | Không áp dụng (hỗn hợp) | 1,2 giờ (kết hợp-có giới hạn) | $1,500 |
| Sử dụng nhiều máy sưởi (3 máy sưởi, cách đều nhau) | 0,25 (nửa khoảng cách) | 1,8 ngày | 2.000 USD (thêm 2 máy sưởi) |
| Lắp đặt tấm trộn tĩnh | 0.3 | 2,6 ngày | $800 |
| Sử dụng máy sưởi có cánh tản nhiệt mở rộng | 0.4 | 4,6 ngày | $300 |
| Khuấy bằng máy khuấy cơ học (100 vòng/phút) | Không áp dụng (hỗn hợp) | 1,2 giờ (kết hợp-có giới hạn) | $2.500 (động cơ + trục) |
Tuần hoàn hoặc khuấy cơ học là giải pháp thiết thực duy nhất cho Pr > 100. Nếu không trộn, thời gian khởi động-sẽ kéo dài vài ngày hoặc vài tuần và bộ gia nhiệt PFA sẽ quá nóng và không đóng cặn (nếu{2}}nước) hoặc oxy hóa (nếu-dầu). Đối với Pr=500, hãy chỉ định máy bơm tuần hoàn có kích thước tối thiểu là 1 lưu lượng mỗi giờ.
Ví dụ trường
Một nhà máy dược phẩm đun nóng-glycerin có độ nhớt cao (Pr≈600, 50 độ đến 90 độ ) trong bình 200 L bằng một bộ gia nhiệt PFA 6 kW duy nhất mà không tuần hoàn. Sau 24 giờ, glycerin gần lò sưởi là 90 độ, nhưng phần lớn chỉ là 55 độ. Bề mặt gia nhiệt đạt tới 150 độ, gây ra hiện tượng trùng hợp glycerin và đóng cặn. Nhà máy bổ sung thêm một máy bơm tuần hoàn (2 m³/giờ). Sau 3 giờ, toàn bộ bể đạt nhiệt độ 88–92 độ, bề mặt nóng vẫn ở mức dưới 110 độ. Quá trình polyme hóa đã dừng lại. 1.000 máy bơm đã tiết kiệm được 1.000 máy bơm tiết kiệm được 5.000 máy sưởi thay thế và thời gian ngừng hoạt động kéo dài nhiều tuần.
Kết luận: Thời gian khuếch tán chiếm ưu thế đối với chất lỏng Pr{0}}
Đối với chất lỏng có số lượng-Prandtl- cao (Pr=500), thời gian để bộ gia nhiệt PFA đạt 90% điểm đặt bị chi phối bởi sự khuếch tán nhiệt chứ không phải công suất bộ gia nhiệt. Trong bể 0,5 m không trộn, thời gian dẫn truyền dài hơn 5–10 ngày - dài hơn 100 lần so với thời gian trộn. Nếu không có sự đối lưu cưỡng bức hoặc khuấy trộn cơ học, bộ gia nhiệt sẽ quá nóng cục bộ, gây ra cáu cặn, tắc nghẽn hoặc suy giảm PFA. Các kỹ sư phải chỉ định máy bơm tuần hoàn hoặc máy khuấy cho bất kỳ chất lỏng xử lý nào có Pr > 100. Phương pháp tính toán: t_90%=0.2 × L² / . Nếu t_90% vượt quá thời gian xử lý chấp nhận được, hãy thêm hỗn hợp. Đối với Pr=500, trộn hoặc đợi ngày. Sự lựa chọn là rõ ràng.
